Logika

Správné zobrazování ozkoušené na:
Mozzila Firefox 18.0.1
Google Chrome 24.0.1312.57 m

Základy výrokové logiky

1)

Pravdivé jsou A, C, D

2)

a) ano

A | ¬A | ¬¬A | ¬¬A⇔A
1 |  0 |  1  |   1
0 |  1 |  0  |   1

b) ne

A | B | A⇒B | A∧¬B  | *
1 | 1 |  1   |   0   | 0
1 | 0 |  0   |   0   | 1
0 | 1 |  1   |   0   | 0
0 | 0 |  1   |   1   | 1 
        

3)

a)

A | ¬A | ¬¬A | *
1 | 0  |  1  | 1
0 | 1  |  0  | 1

b)

A | B |A⇒B|A∧¬B | *
1 | 1 | 1  |  0  | 0
1 | 0 | 0  |  0  | 1
0 | 1 | 1  |  0  | 0
0 | 0 | 1  |  1  | 1

3$\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.$)

d) Nepřijde Alena nebo nepřijde Barbora

e) Nepřijde ani Cyril ani david

f) Přijde Eva a nepřijde Hana

g) Jan příjde a Iva nepřijde, nebo Iva přijde a Jan nepřijde

4)

a) ne

b) ano

c) ne

d) ano

5)

a) Nejvýše šest přirozených čísel splňuje nerovnost $x-40<0$

b) Číslo 92 má alespoň šest dělitelů

c) Alespoň jedno prvočíslo je sudé číslo.

6)

A B C   A⇒B   B∨C   ¬A⇒¬C       může nastat
1 1 1    1      1      1             ano
1 1 0    1      1      1             ano
1 0 1    0      1      1             ne
1 0 0    0      0      1             ne
0 1 1    1      1      0             ne
0 1 0    1      1      1             ano
0 0 1    1      1      0             ne
0 0 0    1      0      1             ne

7)

a) $\forall n\in \mathbb{N}:$platí $n$ je liché ⇒ $n^2$ je liché

b) Pes která kouše, neštěká

8)

obměny: ¬B⇒¬A

a) Neusínám-li, nejsem unavený

b) Jsou-li obě čísla sudá, jejich součin je číslo sudé

c) Nezvyšuje-li se množství ${\mathrm{CO}}_2$ v ovzduší města, je ve městě dostatek zeleně

obrácení: B⇒A

a) Usínám-li ihned, jsem unavený

b) Jsou li dvě čísla lichá, jejich součin je číslo liché

c) Zvyšuje-li se množství ${\mathrm{CO}}_2$ v ovzduší města, není ve městě dostatek zeleně

9)

a) $x\ge 0$,$x\in ℝ$

b) $x>y$, $x,y\in ℝ$

10)

a) Alespoň jeden žák naší třídy neprospěl

b) Žádný žák naší třídy nezískal vyznamenání

c) Alespoň jeden žák nosí brýle

d) Nejvýše dva žáci půjdou do kina

e) Bude pršet alespoň pět dní

f) Rovnice nemá žádný nebo má právě jeden nebo alespoň tři kořeny

11)

a) Nenapij se kávy ani čaje

b) Jsem žíznivý nebo hladový

c) Bude k dostání čerstvé ovoce a koupím kompot

d) Bude šunka a koupím salám

12)

a) Daná rovnice nemá ani jeden kladný nebo záporný kořen

b) Daná rovnice má jeden dvojnásobný kořen a nemá další kořen

13)

a) Na dnešek se učili nejvýše dva žáci

b) Tato úloha má žádné, jedno nebo alespoň tři řešení

c) Stavba potrvá alespoň čtyři roky

d) Nemám hlad, nebo nemám žízeň

e) Nebudou mít kolu a nedám si čaj ani pivo

f) Nepřijde David ani Cyril

g) Bude pěkně a nepujdu hrát ani tenis ani kopanou

h) $\exists x\in ℝ$: $\mid x\mid \le 0$

i) Daná rovnice má alespoň dvě řešení

j) $\exists n\in \mathbb{N}:4/n\wedge 2\text{ nedělí }n$

k) $\forall x\in ℝ:$$x^2>0$

l) Alespoň jeden žák neprospěl

                                                   Vít Bednář 5.2.2013